【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是(
①命題“x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ <0”.
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解:(1)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,
∴(1)正確;(2)f(x)=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax,最小正周期是 a=±1,
∴(2)正確;(3)例a=2時(shí),x2+2x≥2x在x∈[1,2]上恒成立,而(x2+2x)min=3<2xmax=4,
∴(3)不正確;(4)∵ ,當(dāng)θ=π時(shí), <0.
∴(4)錯(cuò)誤.
∴正確的命題是(1)(2).
故選:B
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,,角,的內(nèi)角,其所對的邊分別為,.

(1)當(dāng)取得最大值時(shí),求角的大;

(2)在(1)成立的條件下,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之差為,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).

(1)求拋物線的方程;

(2)若的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,,點(diǎn)在線段上,且

)求證:

)求證:平面

)設(shè)平面平面,試問:直線是否與直線平行,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)類比中,正確的個(gè)數(shù)為

(1)若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo),則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)。將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為:若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo),則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)。

(2)若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍,則此雙曲線的離心率為2.將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為:若橢圓的焦距是實(shí)軸長的一半,則此橢圓的離心率為.

(3)若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1,則該數(shù)列的第2項(xiàng)為.將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為:若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1,則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1

(4)在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長比為1:2,則它們的面積比為1:4.將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為:在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長比為1:2,則它們的體積比為1:8.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公比為4的等比數(shù)列{bn}中,若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積,則有仍成等比數(shù)列,且公比為4100;類比上述結(jié)論,在公差為3的等差數(shù)列{an}中,若Sn{an}的前n項(xiàng)和,則有________也成等差數(shù)列,該等差數(shù)列的公差為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x﹣a(x+1)ln(x+1),(x>﹣1,a≥0)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),若方程f(x)=t在 上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)證明:當(dāng)m>n>0時(shí),(1+m)n<(1+n)m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)已知銳角△ABC的兩邊長分別為函數(shù)f(x)的最大值與最小值,且△ABC的外接圓半徑為 ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=xR),gx=2a-1

1)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間與極值

2)若fx≥gx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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