【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

f（x）的極大值為6，極小值-26；(2)

【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出端點(diǎn)值和極值，從而求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可.

試題解析：

（1）令，解得或，

令，解得：.

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

f（x）的極大值為f（-1）=6，極小值f（3）=-26

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，，

∴，

∵對恒成立，

∴，即，∴

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，0），其傾斜角為α，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0． （Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(　 )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為， ，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)且不垂直與坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為函數(shù)兩個(gè)不同零點(diǎn).

（1）若，且對任意,都有，求；

（2）若，則關(guān)于的方程是否存在負(fù)實(shí)根?若存在,求出該負(fù)根的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）若，且當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值.

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