【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對的邊分別為，，.

（1）當取得最大值時，求角的大小；

（2）在（1）成立的條件下，當時，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出關(guān)系式，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到關(guān)于的二次函數(shù)，由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出取得最大值時的度數(shù)；
（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的內(nèi)角和定理用表示出，將表示出的代入中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出此時正弦函數(shù)的值域，即可確定出的取值范圍．

詳解：

（1）

，令，，

原式，當，即，時，取得最大值.

（2）當時，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）

于是

.

由，得，于是

，，

所以的范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題。

（1）求證：MN∥平面PBD；

（2）求證：平面；

（3）求PB和平面NMB所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，4），直線l：x﹣2y+1=0．
（1）求過點A且平行于l的直線的方程；
（2）若點M在直線l上，且AM⊥l，求點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當且僅當 ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項和，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有4個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．

（1）從盒子中不放回隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列{ }與{ }，記A={ | = ， }，B={ | = ， }，若同時滿足條件：①{ }，{ }均單調(diào)遞增；② 且 ，則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列．
（1）若 = ， = ，判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；
（2）若 = 且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列{ }的前16項的和；
（3）若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，{ }為等差數(shù)列且 =36，求{ }與{ }得通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案