【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)正△ABC的中心為O1 ， 連結(jié)O1O、O1C、O1E、OE， ∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C平面ABC，可得O1O⊥O1C，
∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，
∴Rt△O1OC中，O1C= = ．
又∵E為AB的中點，∴正△ABC中，O1E= O1C= ．
∴Rt△OO1E中，OE= = = ．
∵過E作球O的截面，當截面與OE垂直時，截面圓的半徑最小，
∴當截面與OE垂直時，截面圓的面積有最小值．
此時截面圓的半徑r= = = ，
可得截面面積為S=πr2= ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ，在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換 得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C'的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點 （極坐標）且傾斜角為 的直線l與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,棱錐的地面是矩形, 平面,,.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大小;

(3)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點P（x，y）與一定點F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為 ．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）己知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足依次為點D、E．連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出定點的坐標，并給予證明；否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，邊AB，AC的長分別為方程 的兩個實數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點的E，F(xiàn)兩點，且EF=1，∠EAF=θ，則tanθ的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.

(1)若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點O的距離相等，求Q點的坐標；

(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當m=1時，求證：對x∈[0，+∞）時，f（x）≥0；
（2）當m≤1時，討論函數(shù)f（x）零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點
（1）求證：平面ABE⊥平面BEF
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈[ ， ]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案