【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)求證:.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)對函數(shù)求導(dǎo),設(shè),令,得,可得1,分類討論,當(dāng),無極值,不合題意,舍去;當(dāng),,的兩個(gè)極值點(diǎn),符合題意.可得的范圍;2)不妨設(shè),由,可得,可求.即可得證.

1,

設(shè),則

,得:,可得:,遞增;,遞減.

1,

當(dāng),即時(shí),,即,所以,遞減,無極值,不合題意,舍去;

當(dāng),即時(shí),則1

,

1,

有唯一零點(diǎn),

,且

設(shè)aa,

a)在上遞增,

a

1

有唯一零點(diǎn)

從而,,遞減;,,,遞增;,,,遞減;

所以,,的兩個(gè)極值點(diǎn),符合題意.

綜上,

2)證明:不妨設(shè),,

,有,

.得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓()的離心率為,以的短軸為直徑的圓與直線相切.

1)求的方程;

2)直線兩點(diǎn),且.已知上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰直角三角形,若在直線的右下方,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,是某景區(qū)的兩條道路(寬度忽略不計(jì),為東西方向),Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn),A為道路上一游客休息區(qū),已知,(百米),Q到直線,的距離分別為3(百米),(百米),現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B,并在B處修建一游客休息區(qū).

1)求有軌觀光直路的長;

2)已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉,噴泉表演一次的時(shí)長為9分鐘,表演時(shí),噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心,r為半徑變化,且t分鐘時(shí),(百米)(,.當(dāng)噴泉表演開始時(shí),一觀光車S(大小忽略不計(jì))正從休息區(qū)B沿(1)中的軌道(百米/分鐘)的速度開往休息區(qū)A,問:觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),是橢圓的下頂點(diǎn),且的周長為6.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,直線、分別與直線交于、點(diǎn),證明:當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓與直線相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某手機(jī)廠商在銷售200萬臺某型號手機(jī)時(shí)開展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)、活動(dòng)規(guī)則如下:用戶購買該型號手機(jī)時(shí)可選購“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”,保費(fèi)為元,若在購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕.該手機(jī)廠商將在這萬臺該型號手機(jī)全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險(xiǎn)且購機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取名,每名用戶贈送元的紅包,為了合理確定保費(fèi)的值,該手機(jī)廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)后得到下表(其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購買該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例);

1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程;

2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號手機(jī)的用戶中,購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號手機(jī)屏幕的費(fèi)用為元,若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤不少于萬元,能否把保費(fèi)定為5元?

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

,

參考數(shù)據(jù):表中5個(gè)值從左到右分別記為,相應(yīng)的值分別記為,經(jīng)計(jì)算有,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,是平面內(nèi)兩點(diǎn),滿足,線段的中點(diǎn)在橢圓上,周長為12.

1)求橢圓的方程;

2)若過的直線與橢圓交于,求(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面多邊形中,四邊形為正方形, ,沿著將圖形折成圖2,其中, 的中點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形中,,,,上的點(diǎn),的中點(diǎn).將沿折起到的位置,使得.

)求證:平面平面;

)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1

1)當(dāng)時(shí),求直線的方程;

2)求面積的最大值.

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