【題目】雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，直線yb與C的右支相交于點(diǎn)P，若|PF1|＝2|PF2|，則雙曲線C的離心率為_____；若該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，則雙曲線的方程為_____.

【答案】 .

【解析】

根據(jù)題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出|PF1|，|PF2|，再根據(jù)距離公式可以列方程求出的關(guān)系，得到離心率，然后由雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，可得b的值，最后根據(jù)的關(guān)系，即可求出雙曲線的方程．

把yb代入C的方程可得x＝2a，∴P（2a，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），

由雙曲線的定義可知：|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，

∴，，

整理可得8ac＝12a2，∴2c＝3a，所以雙曲線的離心率為.

該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，可得b，所以，

解得a＝2，所以雙曲線的方程為：.

故答案為：；．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面多邊形中，四邊形為正方形， ， ，沿著將圖形折成圖2，其中， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)M，，且平面PCD，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|，則下列說法正確的是（ ）

A.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.f（x）的周期為

C.（π，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心

D.f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）．

（Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)a＜0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)a＜0，且對(duì)任意的x＞0，f（x）≤f（2），試比較ln（－a）與－2b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動(dòng)場(chǎng)所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時(shí)上，且.

（1）設(shè)，試求的周長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．證明：對(duì)任意，

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