Question

已知函數(shù)y=x-

x2-1

，求該函數(shù)的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：

分析：通過(guò)觀察所給函數(shù)，要求該函數(shù)的最大值，先考慮對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，找單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上求最大值即可．

解答： 解：y′=1-

x

x2-1

，由x²-1＞0得：x＞1，或x＜-1；
（1）若x＜-1，則y′＞0，所以原函數(shù)在（-∞，-1]單調(diào)遞增，所以y≤-1；
（2）若x＞1，則y′=1-

1

1- 1 x2

，由x＞1得：x²＞1，0＜

1

x2

＜1，-1＜-

1

x2

＜0，0＜1-

1

x2

＜1，0＜

1- 1 x2

＜1，

1

1- 1 x2

＞1，所以y′＜0，所以原函數(shù)在[1，+∞）上是減函數(shù)，所以y≤1，綜合（1）（2）得原函數(shù)的最大值是1．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)尋找單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上求最值，所以遇到求函數(shù)最值時(shí)，先觀察函數(shù)式，然后考慮能否用這種求導(dǎo)的方法．本題還要注意x的范圍確定1-

1

1- 1 x2

的方法．