設(shè)函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，求證：g（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：直接代入方程的左側(cè)與右側(cè)化簡(jiǎn)證明即可．
解答： 證明：函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，
所以g（2x）=
e2x+e-2x
2
，
[g（x）]2+[f（x）]2=[
ex+e-x
2
]2+[
ex-e-x
2
]2=
e2x+e-2x+2
4
+
e2x+e-2x-2
4
=
e2x+e-2x
2

∴g（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，等式的證明，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為上頂點(diǎn)，圓 O：x2+y2=b2將橢圓C的長(zhǎng)軸三等分，直線l：y=mx-
4
5
（m≠0）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，PA、PB與圓O交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證△APB為直角三角形；
（Ⅲ）設(shè)直線MN的斜率為n，求證：
m
n
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°AB=2，DE=EF=1．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求三棱錐B-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，a2=8，an+2=（2+i2n）an+1+i2n，（i是虛數(shù)單位，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=na2n，n∈N+，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤2}，若B∪∁RA=R，B∩∁RA={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M為正方形AA1D1D的中心，N為棱AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BB1D1D；
（Ⅱ）求四棱錐N-BB1D1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且FD=
1
2
EA=1．
（Ⅰ）求多面體EABCDF的體積；
（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
2
，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面A AlClC；
（Ⅱ）證明：平面A1ABB1⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x-
x2-1
，求該函數(shù)的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案