已知等腰△ABC中，AB=BC=2，∠ACB=120°，△ABC所在平面外一點(diǎn)P到△ABC三頂點(diǎn)的距離相等且為4，求直線PC與平面ABC所成角的大�。�
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影，證明O是△ABC的外心，求出AO，即可求出直線PC與平面ABC所成角的大�。�
解答： 解：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影，則∠PCO為直線PC與平面ABC所成角．
若P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
故△POA≌△POB≌△POC
故OA=OB=OC，
由三角形外心的定義知此時(shí)點(diǎn)O是三角形的外心，
等腰△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，
∴AB=2
3
，
∵P到△ABC三頂點(diǎn)的距離相等且為4，
∴AO=2，
∴sin∠PCO=
2
4
=
1
2
，
∴∠PCO=30°．
點(diǎn)評：本題考查三角形內(nèi)的特殊點(diǎn)內(nèi)心，外心，垂心，考查點(diǎn)、線、面間的距離，考查學(xué)生計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且FD=
1
2
EA=1．
（Ⅰ）求多面體EABCDF的體積；
（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD于E（不同于點(diǎn)D），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A1-BCD，如圖2所示．

（Ⅰ）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線DM∥平面A1EF；
（Ⅱ）求證：BD⊥A1F；
（Ⅲ）若平面A1BD⊥平面BCD，試判斷直線A1B與直線CD能否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-
x2-1
，求該函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）H是PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角為45°，求二面角E-AF-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1上的點(diǎn)．
（1）若F是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：AE⊥平面A1FB；
（2）當(dāng)VE-ABF=9
3
時(shí)，求正方形AA1C1C的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分別是棱BC、CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（Ⅱ）若線段AC上的點(diǎn)D滿足平面DEF∥平面ABC1，試確定點(diǎn)D的位置，并說明理由；
（Ⅲ）證明：EF⊥A1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線2ρsinθ=1對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，0）到雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為
1
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案