Question

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-

π

2

，0）上遞增；
③函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=1圍成的圖形面積等于2π
④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則2為f（x）的一個(gè)周期．
其中正確的命題是

 

（把正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)對(duì)折變換法則，及正弦函數(shù)的周期性，可以判斷①；根據(jù)對(duì)折變換法則，及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷②；根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將所得圖形轉(zhuǎn)化為三角形，計(jì)算面積后，可判斷③；根據(jù)兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間相差半個(gè)周期，可判斷④

解答： 解：函數(shù)f（x）=sinx是以T=2π為周期的周期函數(shù)，g（x）=|sinx|是以T=π為周期的周期函數(shù)，故①正確；
函數(shù)y=sin|x|在區(qū)間（-

π

2

，0）上單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；
函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=1圍成的圖形可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)底邊長(zhǎng)2π，高為2的三角形，其面積等于2π，故③正確；
兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間相差半個(gè)周期，故當(dāng)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則2為f（x）的一個(gè)周期，故④正確；
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．