Question

已知p：關(guān)于x的不等式x³-3|a|x+2≤0在（0，+∞）內(nèi)有解；q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，若“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：探究型,簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：若命題p為真命題，
由不等式x³-3|a|x+2≤0得3|a|≥x2+

2

x

…（2分）
∵x2+

2

x

=x2+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，
∵不等式x³-3|a|x+2≤0 在（0，+∞）內(nèi)有解
∴3|a|≥3，∴|a|≥1，…（6分）
若命題q為真命題，
“只有一個實數(shù)x滿足x²+2ax+2a≤0”，
即拋物線y=x²+2ax+2a與x軸只有一個交點，
∴△=4a²-8a=0，
∴a=0或2，…（9分）
∴命題“p或q”為真命題時，|a|≥1或a=0．
∵命題“p或q”為假命題，
∴a的取值范圍為{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}． …（12分）

點評：本題主要考查復合命題真假的應(yīng)用，求出命題成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．