Question

設函數(shù)f（x）=

3

sin

πx

m

，若存在f（x）的極值點x₀滿足x₀²+[f（x₀）]²＜m²，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-6）∪（6，+∞）
• B、（-∞，-4）∪（4，+∞）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得，f（x₀）=±

3

，且

πx0

m

=kπ+

π

2

，k∈z，再由題意可得當m²最小時，|x₀|最小，而|x₀|最小為

1

2

|m|，可得m² ＞

1

4

m²+3，由此求得m的取值范圍．

解答： 解：由題意可得，f（x₀）=±

3

，且

πx0

m

=kπ+

π

2

，k∈z，即 x₀=

2k+1

2

m．
再由x₀²+[f（x₀）]²＜m²，可得當m²最小時，|x₀|最小，而|x₀|最小為

1

2

|m|，
∴m² ＞

1

4

m²+3，∴m²＞4．
求得 m＞2，或m＜-2，
故選：C．

點評：本題主要正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．