學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最��？

當版心高為，寬為時，海報四周空白面積最小

解析試題分析：
首先設(shè)出高,根據(jù)面積可用高將寬表示出來,然后設(shè)出空白面積,用高和寬將其表示出來,同時注意高的范圍.而后利用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性,可得最值.
試題解析:
設(shè)版心的高為，則版心的寬為.
此時四周空白面積為
求導(dǎo)數(shù)得：
令，解得(舍去)
于是寬為
當時，；當時，
因此，x＝16是函數(shù)的極小值點，也是最小值點。
所以當版心高為，寬為時，能使四周空白面積最小。
答：當版心高為，寬為時，海報四周空白面積最小。
考點：導(dǎo)數(shù)法求最值;實際應(yīng)用問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對數(shù)的底數(shù)，）
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳�，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸才能
使四周空白面積最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)當k>0時，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)討論f(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實數(shù)根，且。
（1）求的表達式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

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