已知函數(shù),為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)在上的值域;(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)解決類似的問題時(shí),注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí),要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn),再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,最后比較即得.(2)第二問關(guān)鍵是分離參數(shù),把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.(3)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到.
試題解析:解:(1)由題意,
當(dāng)時(shí),
在為減函數(shù),為增函數(shù) 4分
又 比較可得
的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/31/0/aizhh2.png" style="vertical-align:middle;" /> 6分
(2)由題意得在恒成立
恒成立 8分
設(shè)
當(dāng)時(shí)恒成立
即實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分
考點(diǎn):(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為。
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中。
求證:當(dāng)時(shí),。
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已知函數(shù)
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),求在上的最大值;
(3)試證明:對(duì),不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù),且
(1)求的極值;
(2)若,使得成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍:
(3)當(dāng)a=0時(shí),對(duì)于,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若曲線的一條切線的斜率是2,求切點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求在點(diǎn)處的切線方程.
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學(xué);虬嗉(jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳,F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128dm2 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸,才能使四周空白面積最。
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