已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

(1)，；（2）．

解析試題分析：(1)由已知可得,從而求得;再利用函數(shù)的導數(shù)求得在[1,4]上的最值．
(2)由在時是增函數(shù),可得在恒成立;再利用分離參數(shù)法將恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題加以解決．
試題解析：(1)，由題意得，則，
當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增 ，
；      ．       
（2），
由題意得，在恒成立，即
在恒成立，
而 
所以，． 
考點：1．函數(shù)的極值與最值;2．函數(shù)的單調(diào)性;3．不等式的恒成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P 點處的切線斜率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：

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設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.

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已知函數(shù)．
（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點坐標；
（2）求在點處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)，對，都有，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
（1） 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2） 當時,求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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