已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

（1）；（2）或；（3）.

解析試題分析：（1）由題意可得，又根據(jù)在處的切線方程為，故可從切線斜率與切點(diǎn)建立關(guān)于的方程組，可解得，從而；（2）由（1）及方程，參變分離后可得：，因此問題就等價(jià)于求使恰有兩個(gè)不同的，滿足的的值，令，
可得，從而當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值，因此可以大致畫出的示意圖，而問題則進(jìn)一步等價(jià)于直線與的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，通過示意圖易得當(dāng)或時(shí)滿足題意；（3）通過題意可知，需求得的值夾在哪兩個(gè)整數(shù)之間，由（1），可得，因此，而，
∴，∴，而將遞推公式可進(jìn)一步變形為，從而
，
又有，從而的整數(shù)部分為.
試題解析：（1）∵，∴, 由題意在處的切線方程為，則，∴；
（2）由（1），∴即，∴，因此問題即等價(jià)于存恰有兩個(gè)不同的，使，令，則，∴在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中。
求證：當(dāng)時(shí)，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求在點(diǎn)處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
（1） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
(2）設(shè)，在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù).若存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)�；虬嗉�(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳�，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-ax-1．
（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對(duì)任意且都有.

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