【題目】已知橢圓 的右焦點為 ，上頂點為 ， 周長為 ，離心率為 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）若點 是橢圓 上第一象限內(nèi)的一個點，直線 過點 且與直線 平行，直線 且 與橢圓 交于 兩點，與 交于點 ，是否存在常數(shù) ，使 .若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由.

【答案】
（1）解：由題意知 ， ，
又 ，∴ ， ，
∴橢圓 的方程為 .
（2）解：由 得 ，∴ ，
又 ， ， ，
∴ 的方程為 ，可設 方程為 ，
由 得 ，
由 得 ， ， ，
設 ， ，則 ， ，
由弦長公式： ，
同理， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴存在常數(shù) ，使
【解析】（1）考查了橢圓的幾何性質(zhì)與標準方程。
（2）考查了橢圓的綜合應用、弦長公式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（Ⅰ） 求圖中x的值；
（Ⅱ） 已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設其中的女生人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體外接球表面積為__________．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域為； ②該函數(shù)的圖象關于原點對稱；

③該函數(shù)的圖象關于直線對稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（II）解關于x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中， ， ， (O是坐標原點)，其中 。

（1）求B點坐標；

（2）求四邊形OABC在第一象限部分面積 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，求：

（1）向上點數(shù)之和是的倍數(shù)的概率；

（2）向上點數(shù)之和大于小于的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.

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