【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， ， ， (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，其中 。

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求四邊形OABC在第一象限部分面積 .

【答案】(1).

(2).

【解析】

分析：（1）利用向量的加法運(yùn)算，表示出，再根據(jù)OABC為矩形的特征，表示出B點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）討論當(dāng)t取不同值時(shí)（也就是B點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限或第二象限），四邊形OABC落在第一象限內(nèi)的面積。當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，落在第一象限內(nèi)的部分為直角梯形，可用整個(gè)面積減去第二象限面積的方法求得；當(dāng)B在第二象限時(shí)，落在第一象限內(nèi)的部分為直角三角形，可以直接求得。最后結(jié)果寫成分段函數(shù)的形式。

詳解：（1）∵，

∴為平行四邊形，

又∵，∴，

∴為矩形，

∵，

∴

（2）①當(dāng)，即時(shí)，在第一象限，在第一象限，在第二象限（如圖1），此時(shí)的方程為，令，得交軸于 ，

∴

②當(dāng)，即時(shí)，在第一象限，在軸上或在第二象限，在第二象限（如圖2），此時(shí)的方程為，令，得交軸于，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ， 是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于 軸上方的點(diǎn)， 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò) 作 垂直于 軸，垂足為 ， 的中點(diǎn)為 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）若過(guò) 作 ，垂足為 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需人工費(fèi)4萬(wàn)元，每天還需固定成本3萬(wàn)元.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每日的銷售額（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系，已知每天生產(chǎn)4噸時(shí)利潤(rùn)為7萬(wàn)元.

（1）求的值；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，上頂點(diǎn)為 ， 周長(zhǎng)為 ，離心率為 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）若點(diǎn) 是橢圓 上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，直線 過(guò)點(diǎn) 且與直線 平行，直線 且 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，與 交于點(diǎn) ，是否存在常數(shù) ，使 .若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬(wàn)份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且，其前n項(xiàng)之和為Sn，則滿足不等式的最小自然數(shù)n是 ___.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. ，y R，若x+y 0，則x 且y
B.a R，“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ x R，使得 ”的否定是“ R，都有 ”
D.“若 ，則a<b”的逆命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列，c= bsinC﹣ccosB．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若b=2 ，求△ABC的周長(zhǎng)和面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案