【題目】已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，取點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線，問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2) 直線與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)，見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意得到關(guān)于、的方程組，解得.

（2）由題意，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，由知，求出，根據(jù)對(duì)稱(chēng)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程消元可得.

解：（1）因?yàn)榻咕酁?/span>4，所以，又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，

所以，故，，從而橢圓的方程為

已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).

（2）由題意，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，，再由知，，即.

由于，故，因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以點(diǎn).

故直線的斜率.

又因在橢圓上，所以.①

從而，故直線的方程為②

將②代入橢圓方程，得

③

再將①代入③，化簡(jiǎn)得：

解得，，即直線與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē)

購(gòu)置新能源車(chē)

總計(jì)

男性車(chē)主

6

24

女性車(chē)主

2

總計(jì)

30

（1）求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān)；

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿(mǎn)足（且），對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.

（1）已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為，，試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列（需說(shuō)明理由）；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，，，證明：是指數(shù)數(shù)列；

（3）若是指數(shù)數(shù)列，，證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

(1)求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).

(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為，，，，各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

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