Question

【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

Answer 1

【答案】(1)0.4.

(2)20人.

(3) .

【解析】

分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,即可求解樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率，進(jìn)而得到

分?jǐn)?shù)小于70的概率；

(2)根據(jù)題意，根據(jù)樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，求得分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為5人，進(jìn)而求得總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（3）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為60人，求得樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)，即可求解.

詳解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為

(0.02+0.04)×10=0.6 ,

樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.

∴從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4

(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為

，

分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為．

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為．

（3）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為

，

所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為

所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為