Question

若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=

x(1-x)，0≤x≤1 sinπx，1＜x≤2

，則f（

29

4

）+f（

41

6

）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：通過函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，化簡所求表達式，通過分段函數(shù)求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=

x(1-x)，0≤x≤1 sinπx，1＜x≤2

，
則f（

29

4

）+f（

41

6

）
=f（8-

3

4

）+f（8-

7

6

）
=f（-

3

4

）+f（-

7

6

）
=-f（

3

4

）-f（

7

6

）
=-

3

4

(1-

3

4

)-sin

7π

6

=-

3

16

+

1

2

=

5

16

．
故答案為：

5

16

．

點評：本題考查函數(shù)的值的求法，分段函數(shù)的應用，考查計算能力．