【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，MN分別是棱的中點(diǎn)，P是體對(duì)角線上一點(diǎn)，滿足，則平面MNP截正方體所得截面周長(zhǎng)為_______

【答案】

【解析】

設(shè)直線與交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與直線于點(diǎn)，連接交于，連接交于，連接，證明是截面與底面的公共點(diǎn)后得五邊形是平面MNP截正方體所得截面，計(jì)算出周長(zhǎng)即可．

如圖，設(shè)直線與交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與直線于點(diǎn)，連接交于，連接交于，連接，

是正方形，邊長(zhǎng)為1，分別是的中點(diǎn)，則，，

正方體中與平行且相等，則是平行四邊形，所以，，

因?yàn)?/span>，所以，所以三點(diǎn)共線，所以是截面與底面的公共點(diǎn)，從而五邊形是平面MNP截正方體所得截面，

分別是的中點(diǎn)，，則，，所以，又，所以，所以，，

所以，，同理，，

所以截面周長(zhǎng)為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）若，且點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∠ACB＝45°，當(dāng)三棱錐S﹣ABC體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出有關(guān)的四個(gè)論斷：①；②；③或；④.以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：若______，則_______（用序號(hào)表示）并給出證明過程：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來,人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點(diǎn),使得

C. 當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),射線是的平分線

D. 在上存在點(diǎn),使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某區(qū)有一塊空地，其中，，.當(dāng)?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場(chǎng).為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).

（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大小；

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，過、分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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