【題目】在數(shù)列中,,且對任意,成等差數(shù)列,其公差為.
(1)若,求的值;
(2)若,證明成等比數(shù)列();
(3)若對任意,成等比數(shù)列,其公比為,設(shè),證明數(shù)列是等差數(shù)列.
【答案】(1),.(2)見證明;(3)見證明;
【解析】
(1)由成等差數(shù)列且公差為2可計算的值.
(2)由可得,再根據(jù)得到,從而可證成等比數(shù)列.
(3)利用成等比數(shù)列且公比為可得,對該遞推關(guān)系變形后可得為等差數(shù)列.
(1)因為對任意,成等差數(shù)列,
所以當(dāng)時,成等差數(shù)列且公差為2,
故,故.
(2)證明:由題設(shè),可得,.所以
,
由得,,
從而,所以.
于是,
所以當(dāng)時,對任意的,成等比數(shù)列.
(3)由成等差數(shù)列,及成等比數(shù)列,
可得,所以,
當(dāng)時,可知,,
從而,即,
所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個,則黑球有_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀以下案例,利用此案例的想法化簡.
案例:考察恒等式左右兩邊的系數(shù).
因為右邊,
所以,右邊的系數(shù)為,
而左邊的系數(shù)為,
所以=.
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線的斜率為3,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)如果的解集中只有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點、,
(1)若兩點到直線的距離都為,求直線的方程;
(2)若兩點到直線的距離都為,試根據(jù)的取值討論直線存在的條數(shù),不需寫出直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來,為了研究某種理財工具的使用情況,現(xiàn)對年齡段的人員進行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成組:,并整理得到頻率分布直方圖:
(1)求圖中的值;
(2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取人,則三個組中各抽取多少人?
(3)在(2)中抽取的人中,隨機抽取人,則這人都來自于第三組的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月,甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷,并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖:
(1)試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);
(2)若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)?
(3)從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中(人數(shù)很多)任意抽取3人,記數(shù)學(xué)成績在134分以上的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
參考公式與臨界值表:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的方程為,曲線是以坐標(biāo)原點為頂點,直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程:
(2)點是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點,點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點,且,請求出的最大值.
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