Question

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？

（3）從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學(xué)成績在134分以上的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．

參考公式與臨界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）甲，乙；（2）沒有90％的把握；（3）.

【解析】

（1）由莖葉圖的中位數(shù)計算即可；

（2）得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2，結(jié)合臨界值表可得；

（3）因為，所以，,由題意可知，計算即可.

（1）由莖葉圖可知：甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，所以這40份試卷的成績，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高．

（2）由題意，作出列聯(lián)表如下：

	甲校	乙校	合計
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	10	7	17
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	10	13	23
合計	20	20	40

計算得的觀測值，

所以沒有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)．

（3）因為，所以，，

所以，所以，

由題意可知，所以．