【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內的一個動點，點是直線上位于第二象限內的一個動點，且，請求出的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由拋物線的準線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標系方程轉化為極坐標系方程；（2）直接在極坐標系下設點A、B的坐標，然后計算其比值，求出最大值即可.

（1）因為，所以直線的極坐標系方程為，

又因為直線為拋物線的準線，所以拋物線開口朝右，且，即

所以曲線的平面直角坐標系方程為，

因為，

所以極坐標系方程為；

（2）設，則，則，.

記，則

則

因為，當且僅當時取等號

所以

所以取最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數(shù)列（）；

（3）若對任意，成等比數(shù)列，其公比為，設，證明數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校針對校食堂飯菜質量開展問卷調查，提供滿意與不滿意兩種回答，調查結果如下表（單位：人）：

學生

高一

高二

高三

滿意

500

600

800

不滿意

300

200

400

（1）求從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率；

（2）從參與調查的高三學生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結果，經(jīng)隨機模擬產生了以下18組隨機數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距等于短軸的長，橢圓的右頂點到左焦點的距離為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知直線l：（）與橢圓C交于A、B兩點，在y軸上是否存在點，使得，且，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過年時小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個10元的紅包，紅包被隨機分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設有編號為①，②，③，④，⑤的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散名乘客所需的時間如下：

安全出口編號

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點，且線段的中點為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校命制了一套調查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學校的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學生，試估計該校這次測試成績不低于70分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，試求成績在的學生至少有1人被抽到的概率.

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