【題目】已如橢圓，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求直線l的斜率k的取值范圍.

【答案】（1） （2）或.

【解析】

(1)先判斷在橢圓上，然后再代入坐標(biāo)進(jìn)行判斷，即可求解出橢圓的方程；

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)斜率成等差數(shù)列求解出直線方程中之間的關(guān)系，再根據(jù)聯(lián)立后的一元二次方程的即可求解出斜率的取值范圍.

解：（1）由橢圓的對稱性，點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓可得，,

若點(diǎn)在橢圓上，

則有，聯(lián)立無解，

所以點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓可得，，

代入中解得，，

所以橢圓C的方程的為.

（2）由（1）可知，

設(shè)直線AB的方程為，，

聯(lián)立，

消y可得，，

則有，

且①，

由題意可知，，

化簡整理可得，，

若，則直線AB的方程為，過點(diǎn)，不滿足題意

所以，即，

化簡可得，，

代入①中得，，

整理可得，

解得，

所以直線l的斜率k的取值范圍為或.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，其中，證明：.

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【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)．

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【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：經(jīng)過伸縮變換，后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；

在上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求 的周長；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在線段上．若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．求面積的最大值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，，，，的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，連接，分別交直線于，，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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