【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓:經(jīng)過伸縮變換,后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;
在上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線l的距離最小,并求出最小距離.
【答案】(1) ; (2).
【解析】
(1)由后得到曲線C2,可得:,代入圓C1:x2+y2=1,化簡(jiǎn)可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程,將直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=化為:ρcosθ+2ρsinθ=10,進(jìn)而可得直線l的直角坐標(biāo)方程.
(2)將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時(shí),則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件,聯(lián)立方程求出M點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得答案.
(1)因?yàn)?/span>后得到曲線,
,代入圓:得:,
故曲線的直角坐標(biāo)方程為;
直線l的極坐標(biāo)方程為.
即,即.
將直線平移與相切時(shí),則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件,
設(shè)過M的直線為,
則由得:,
由得:
故,或,舍去,
則,即M點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則點(diǎn)M到直線l的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(其中,,),在上既無最大值,也無最小值,且,則下列結(jié)論成立的是( )
A.若對(duì)任意,則
B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
D.函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推進(jìn)課堂改革,提高課堂效率,銀川一中引進(jìn)了平板教學(xué),開始推進(jìn)“智慧課堂”改革.學(xué)校教務(wù)處為了了解我校高二年級(jí)同學(xué)平板使用情況,從高二年級(jí)923名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從923人中剔除23人,剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人,則在這923人中,每個(gè)人被抽取的可能性 ( )
A.都相等,且為B.不全相等C.都相等,且為D.都不相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若函數(shù)在單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完全等價(jià),其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方得積”若把以上這段文字寫出公式,即若,則.
(1)已知的三邊,,,且,求證:的面積.
(2)若,,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{}是公差不為0的等差數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3,a6成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)記是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,是否存在n∈N﹡,使得+9n+80<0成立?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由.
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