【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

【答案】解：這是一個幾何概型問題．
設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，
則0≤x≤24，0≤y≤24，
且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．
要使兩船都不需要等待碼頭空出，
當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時以上或乙比甲早到達(dá)2小時以上，
即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．
A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，
∴所求概率
=
=．

【解析】本題利用幾何概型求解．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x，y的不等關(guān)系表示，再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫出圖形，最后求面積比即得．
【考點精析】關(guān)于本題考查的幾何概型，需要了解幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能得出正確答案．

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【題目】已知命題p：x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題q：x∈（0，），tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（　　）
A.p∧q
B.p∨（﹁q）
C.（﹁p）∧q
D.p∧（﹁q）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A，B的坐標(biāo)分別是（0，﹣3），（0，3）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣ ．
（1）求點M的軌跡L的方程；
（2）若直線L經(jīng)過點P（4，1），與軌跡L有且僅有一個公共點，求直線L的方程．

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【題目】（本小題滿分12分）某中學(xué)欲制定一項新的制度，學(xué)生會為此進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有參與問卷調(diào)查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示：


支持

既不支持也不反對

不支持

高一學(xué)生

800

450

200

高二學(xué)生

100

150

300

（Ⅰ）在所有參與問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”的人中抽取了45人，求的值；

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有1人是高一學(xué)生的概率.

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【題目】一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，…，5的5張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

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【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為， 關(guān)于點對稱的圖象為， 對應(yīng)的函數(shù)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若直線與只有一個交點，求的值和交點坐標(biāo)．

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【題目】設(shè)函數(shù) 的極值點．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）=0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣ ， ）．
（1）若 ∥ ，求α的值；
（2）若兩個向量 + 與 ﹣ 垂直，求tanα．

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【題目】如圖，在正三棱柱中，點， 分別是棱， 上的點，且．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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