Question

對實數(shù)m、n，定義運(yùn)算“*”：m*n=

m(m-n≤1) n(m-n＞1)

，設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-3）*（x-2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

• A、（-3，1）
• B、（-3，1]
• C、（-3，-2]∪（0，1]
• D、[2，3）∪[-1，0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由（x²-3）-（x-2）≤1，解得-1≤x≤2；由（x²-3）-（x-2）＞1，解得x＞2或x＜-1．可得f（x）=

x2-3，-1≤x≤2 x-2，x＞2或x＜-1

．分別畫出函數(shù)y=f（x）與y=-c的圖象，由圖象即可以得到．

解答： 解：由（x²-3）-（x-2）≤1，化為x²-x-2≤0，解得-1≤x≤2；
由（x²-3）-（x-2）＞1，解得x＞2或x＜-1．
∴f（x）=

x2-3，-1≤x≤2 x-2，x＞2或x＜-1

．
畫出函數(shù)y=f（x）與y=-c的圖象，
由圖象可以得到：當(dāng)且僅當(dāng)-3＜-c≤-2或0＜-c≤1，即2≤c≤3或-1≤c＜0時，兩個函數(shù)y=f（x），y=-c的圖象由兩個交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了新定義、通過畫出函數(shù)的圖象的交點(diǎn)求出函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．