某商店購進(jìn)一批手機(jī)（共40臺），銷售該手機(jī)x（臺）與銷售總利潤y（元）之間有這樣的關(guān)系：y=-x2+80x-100（x≤40，x∈N*）．
（1）若該商店銷售手機(jī)的利潤不低于600元，則至少應(yīng)銷售多少臺手機(jī)？
（2）該商店銷售手機(jī)的最大平均利潤是多少元？（平均利潤=銷售總利潤÷銷售量）．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型,基本不等式
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用該商店銷售手機(jī)的利潤不低于600元，可得-x2+80x-100≥600，即可求得結(jié)論；
（2）
y
x
=-x-
100
x
+80，利用基本不等式，可求該商店銷售手機(jī)的最大平均利潤．
解答： 解：（1）由題意，y=-x2+80x-100≥600，∴x2-80x+700≤0，
∴10≤x≤70，
∵x≤40，
∴10≤x≤40，
∴至少應(yīng)銷售10臺手機(jī)；
（2）
y
x
=-x-
100
x
+80≤-2
x•
100
x
+80=60，
∴x=
100
x
，即x=10時，該商店銷售手機(jī)的最大平均利潤是60元．
點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程2x2-4（m-1）x+m2+1=0．
（1）若方程的兩根為x1、x2，且|x1|+|x2|=2，求m的值；
（2）若方程有虛根z，且z3∈R，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）焦距為2
2
，且過點（
2
，1），動直線l和橢圓C相交于A，B兩點，點N為線段AB的中點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)N的坐標(biāo)為（1，1）時，求此時△AOB的面積；
（Ⅲ）設(shè)點M也是橢圓C上的一點，且滿足
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
，問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2使|NF1|+|NF2|為定值？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
ex
2
-f′（1）•x，g（x）=
3
2
x-f（x）-
2
x
．
（Ⅰ）求f′（1）的值和f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，若存在x1∈（0，1]，對于任意的x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值；
（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點，求|OR|+|OS|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列三個命題
①函數(shù)y=x+
1
x
（x≠0）的最小值是2；
②?x∈R，x2+x+1＜0；
③若?x∈R，滿足x2+bx+c＜0，則b2-4c＞0；
你認(rèn)為其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈（0，
π
2
）且1+（3-λ）sinxcosx+3cos2x≥0恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，cosx），
b
=（sinx，-1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD為菱形，邊長為1，∠BAD=120°，
AE
=
AD
+t
AB
（其中t∈R且0＜t＜1），則當(dāng)|
AE
|最小時，
|
DE
|
|
EC
|
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案