Question

對于下列三個命題
①函數(shù)y=x+

1

x

（x≠0）的最小值是2；
②?x∈R，x²+x+1＜0；
③若?x∈R，滿足x²+bx+c＜0，則b²-4c＞0；
你認為其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷；
②根據(jù)含有量詞的命題進行判斷；
③根據(jù)全稱命題的性質(zhì)進行判斷；

解答： 解：①當x＞0時，y=x+

1

x

≥2，
當x＜0時，y=x+

1

x

=-（-x-

1

x

）≤-2，故①錯誤．
②x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

＞0；故?x∈R，x²+x+1＜0不成立，即故②錯誤．
③若?x∈R，滿足x²+bx+c＜0，則△=b²-4c＞0；故③正確．
故正確的命題是③，
故答案為：③

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多．