Question

已知

a

=（

3

，cosx），

b

=（sinx，-1），函數(shù)f（x）=

a

•

b

的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,平面向量數(shù)量積的運算

專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用

分析：由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式求得f（x）=2sin（x-

π

6

），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得m的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

a

•

b

=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），把f（x）的圖象向左平移m個單位（m＞0），
所得函數(shù)的解析式為y=2sin（x+m-

π

6

），由所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，可得m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z．
∴m的最小值是

2π

3

，
故答案為：

2π

3

．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．