某汽車運輸公司購買了一批豪華客車投入運營．根據(jù)市場分析，每輛客車營運的純利潤y（單位10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N*）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），則每輛客車營運的年平均利潤的最大值是
20萬元
20萬元
．
分析：先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式，欲使營運年平均利潤最大，即求
y
x
的最大值，故先表示出此式，再結(jié)合基本不等式即可求其最大值．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-6）2+11（a＜0），
將點（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數(shù)為y=-x2+12x-25，
則年平均利潤為
y
x
=-（x+
25
x
）+12≤-2
x•
25
x
+12=2，
當且僅當x=
25
x
即x=5時，取等號，
∴每輛客車營運5年，年平均利潤最大，最大值為20萬元．
故答案為：20萬元
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x（x∈N*）的關(guān)系為y=-x2+18x-36．
（1）每輛客車營運多少年，可使其營運總利潤最大？
（2）每輛客車營運多少年，可使其營運年平均利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=-x2+12x-25，則每輛客車營運（　　）年可使其營運年平均利潤最大．
A、2B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據(jù)市場分析，每輛客車營運的利潤y與營運年數(shù)x（x∈N）為二次函數(shù)關(guān)系 （如圖），則客車有營運利潤的時間不超過（　�。┠辏�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=-x2+12x-25，則每輛客車營運
5
5
年可使營運年利潤最大，最大值為
2
2
萬元．

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