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【題目】函數f(x)是R上的偶函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝ .

(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調性；

(2)求當x<0時，函數的解析式．

【答案】(1) f(x)在(0，＋∞)上是減函數(2) f(x)＝－+x(x<0)．

【解析】試題分析：(1)利用單調性定義判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性；(2) 設x<0，則－x>0，

從而有f(－x)＝f(x)＝－+x,得到所求的表達式.

試題解析：

(1)證明　設0<x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝(-x1)－(－x2)= ，

∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，

∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數．

(2)解　設x<0，則－x>0，

∴f(－x)＝－－x，

又f(x)為偶函數，

∴f(－x)＝f(x)＝－+x

即f(x)＝－+x(x<0)．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．

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（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）求弦的中點的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

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（1）求證在上是單調遞增函數；

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【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為分）作為樣本（樣本容量為)進行統(tǒng)計. 按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數據）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的名同學中得分在的學生人數，求的分布列及數學期望.

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(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數關系；

(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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