【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）求弦的中點的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實數(shù)，使得原上有四點到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）M的軌跡方程是，它是一個以為圓心，以為半徑的圓；（3）或.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)可以運用圓心與直線的距離或考慮動直線過定點分析判斷；（2）借助題設(shè)條件運用圓心與弦中點的連線與直線垂直建立方程求解；（3）依據(jù)題設(shè)借助圖形的直觀，運用圓心距與直線的位置和數(shù)量關(guān)系建立不等式：

（1）圓的圓心為，半徑為，所以圓心C到直線的距離．

所以直線與圓C相交，即直線與圓總有兩個不同的交點；

或：直線的方程可化為，無論m怎么變化，直線過定點，由于，所以點是圓C內(nèi)一點，故直線與圓總有兩個不同的交點．

（2）設(shè)中點為，因為直線恒過定點，

當(dāng)直線的斜率存在時， ，又， ，

所以，化簡得．

當(dāng)直線的斜率不存在時，中點也滿足上述方程．

所以M的軌跡方程是，它是一個以為圓心，以為半徑的圓．

(3) 假設(shè)存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，由于圓心，半徑為，則圓心到直線的距離為

化簡得，解得或．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當(dāng)一條垂直于底邊BC

（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x

（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）與x的函數(shù)．

（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍。．

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【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： ， ， ，…后得到如下頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）

（2）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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【題目】如圖，已知矩形所在的平面， 分別為的中點， .

（1）求證： 平面；

（2）求與面所成角大小的正弦值；

（3）求證： 面.

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【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ .

(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．

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【題目】新一屆班委會的7名成員有、、三人是上一屆的成員，現(xiàn)對7名成員進行如下分工.

（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由、、三人選兩人擔(dān)任，則有多少種分工方案？

（Ⅱ）若、、三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？

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