精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓（﹥﹥0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析： (1)設橢圓的方程,利用短軸一個端點到右焦點的距離為,離心率為，可求得橢圓的方程；(2)設，分情況:一斜率不存在,求出;二斜率存在,設直線的方程,由坐標原點到直線的距離為,可得,同時與橢圓方程聯立得到根與系數的關系,利用弦長公式即可得出.

試題解析：（1）設橢圓的半焦距為，依題意

∴，∴所求橢圓方程為.

（2）設，

（1）當軸時，.

（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為.

由已知，得.

把代入橢圓方程，整理得,

∴,

∴

當且僅當，即時等號成立.

當時，,

綜上所述，.

所以，當最大時，面積取最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝cos xsin 2x，下列結論中正確的是________(填入正確結論的序號)．

①y＝f(x)的圖象關于點(2π，0)中心對稱；

②y＝f(x)的圖象關于直線x＝π對稱；

③f(x)的最大值為；

④f(x)既是奇函數，又是周期函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求證：函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形所在的平面， 分別為的中點， .

（1）求證： 平面；

（2）求與面所成角大小的正弦值；

（3）求證： 面.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數（為常數）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數的極值；

（2）證明：當時，

（3）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當時，恒有

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)是R上的偶函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝ .

(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調性；

(2)求當x<0時，函數的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用0，1，2， 3，4，5這六個數字：

（1）能組成多少個無重復數字的四位偶數？

（2）能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數？

（3）能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形， ，且.

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點，求證:平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，函數．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點，求實數的取值范圍；

（3）若有兩個相異零點，，求證：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案