Question

【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得

對任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；

②“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

③是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）

A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.0個(gè)；

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題①不正確，原因如下．

若f（x）=c≠0，則取λ=-1，則f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴隨函數(shù)

②不正確，原因如下．

若 f（x）=x2是一個(gè)λ-伴隨函數(shù)，則（x+λ）2+λx2=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾

③正確．若f（x）是-伴隨函數(shù)．

則f（x+）+f（x）=0，

取x=0，則f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任一個(gè)為0，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．

若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（）異號，由零點(diǎn)存在定理，在（0，）區(qū)間存在x0，

f（x0）=0．即-伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

故選A．