【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)當(dāng)是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)直角三角形的兩條直角邊中較短的邊為,較長的邊為.根據(jù)兩個(gè)正方形的面積,結(jié)合勾股定理求得與的關(guān)系,進(jìn)而求得和, 再由正弦的二倍角公式即可求得.

設(shè)直角三角形的兩條直角邊中較短的邊為,較長的邊為,即

因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為25,小正方形的面積為1

所以大正方形的邊長為

由勾股定理可知

每個(gè)直角三角形的面積為

所以

則解方程組可得

所以

由正弦的二倍角公式可知

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是（ ）

A. 15 B. -15 C. 10 D. -13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點(diǎn).

(1)求證：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．

（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據(jù)“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時(shí)的取值范圍，再取兩者的交集求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

因?yàn)?/span>或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為，一雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，且它的實(shí)軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點(diǎn)，使得？若存在， 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）寫出下列兩組誘導(dǎo)公式：

①關(guān)于與的誘導(dǎo)公式；

②關(guān)于與的誘導(dǎo)公式.

（2）從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組，用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.

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