【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若是奇函數(shù)，求的取值集合；

（2）當時，設(shè)的反函數(shù)，且的圖象與的圖象關(guān)于對稱，求的取值集合；

（3）對于問題（1）（2）中的、，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由求出實數(shù)的值，然后檢驗此時函數(shù)為奇函數(shù)，由此可得出集合；

（2）當時，由得，解得，可得出，然后解出方程可得出集合；

（3）原問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，可得出或，由此能求出實數(shù)的取值范圍.

（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域為，則，

，，

由題意得，整理得，解得或.

，，則，定義域為，關(guān)于原點對稱，

，

此時，函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，因此，；

（2）當時，由得，可得，得，

，所以，，

由于的圖象與的圖象關(guān)于對稱，

則為方程的實數(shù)解，解方程，即，

變形得，解得，即，因此，；

（3）令，

原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，

則或，

即或，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；

②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點；

③是一個“—伴隨函數(shù)”；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ）

A.1個；B.2個；C.3個；D.0個；

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