Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）1

【解析】

（1）由直線的極坐標(biāo)方程為，求得，進而由，代入上式得，得到直線的參數(shù)方程；

（2）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，求得，將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，列出方程，即可求解.

（1）直線的極坐標(biāo)方程為即，

因為為參數(shù)，若，代入上式得，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）由，得，

由，代入，得

將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，

得.（*）

則且，，

設(shè)點，分別對應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.

則，，，

由題設(shè)得.

則有，得或.

因為，所以