【題目】已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC.求證:
(1)BC⊥平面SAC;
(2)AD⊥平面SBC.

【答案】
(1)證明:∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.

又SA⊥平面ABC,BC平面ABC,

∴SA⊥BC.

又SA∩AC=A,

∴BC⊥平面SAC.


(2)證明:∵BC⊥平面SAC,AD平面SAC,

∴BC⊥AD.

又SC⊥AD,SC∩BC=C,

SC平面SBC,BC平面SBC,

∴AD⊥平面SBC.


【解析】(1)根據(jù)線面垂直,得到線線垂直,從而求出線面垂直即可;(2)要證線面垂直,關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直,先由線面垂直得線線垂直,然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC,問題從而得證.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識點,需要掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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A.1
B.
C.2
D.

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經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣

偶爾或不用網(wǎng)絡外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關(guān)?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率;

②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學期望和方差.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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(2)求的取值范圍.

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