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【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當時，若存在兩個不同的使得成立，求正數的取值范圍.

【答案】（1） ；（2）

【解析】試題分析：（1）已知與垂直，所以以，變形得，由兩向量的坐標可求得兩向量的模分別為， ，代入上式可得，求得.求向量的模，應先求向量的平方。所以 ，故 . （2）由條件，得，整理得，即，用向量坐標表示數量積得，用輔助角公式得. 由得，又要有兩解，結合正弦函數圖象可得， ，所以，即，解一元二次不等式，又因為，所以.

試題解析：解：（1）由條件知， ，又與垂直，

所以，所以.

所以 ，故 .

（2）由，得，

即，

即， ，

所以.

由得，又要有兩解，結合三角函數圖象可得，

，即，又因為，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ex﹣ax﹣2．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市隨機抽取一年內100 天的空氣質量指數（AQI）的監(jiān)測數據，結果統(tǒng)計如表：

API

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

＞300

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

輕度污染

中度污染

重度污染

天數

6

14

18

27

20

15


（1）若本次抽取的樣本數據有30 天是在供暖季，其中有8 天為嚴重污染．根據提
供的統(tǒng)計數據，完成下面的2×2 列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該城市本年的
空氣嚴重污染與供暖有關”？

非重度污染

嚴重污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100


（2）已知某企業(yè)每天的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x 的關系式為y= 試估計該企業(yè)一個月（按30 天計算）的經濟損失的數學期望．
參考公式：K2=

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數的底數）.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在（0，+）上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式.

（1）當時，解不等式；

（2）如果不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數的底數）.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在（0，+）上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PB⊥面ABCD，BA=BD= ，AD=2，E，F分別是棱AD，PC的中點．

（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P﹣AD﹣B為60°，求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）已知點A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實數m的值．

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