【題目】某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

API

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,300]

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

6

14

18

27

20

15


(1)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季,其中有8 天為嚴(yán)重污染.根據(jù)提
供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的2×2 列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的
空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”?

非重度污染

嚴(yán)重污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100


(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為y= 試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月(按30 天計(jì)算)的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2=

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】
(1)解:根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表:

非嚴(yán)重污染

嚴(yán)重污染

總計(jì)

供暖季

22

8

30

非供暖季

63

7

70

總計(jì)

85

15

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得:

K2= ≈4.575.

∵4.575>3.841

∴由95%的把握認(rèn)為:“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”


(2)解:任選一天,設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為X元,則:

P(X=0)=P(0≤x≤100)=

P(X=400)=P(100<x≤300)= ,

P(X=2000)=P(x>300)=

∴E(X)=0× +400× +2000× =560.

∴該企業(yè)一個(gè)月(按30 天計(jì)算)的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為30×E(X)=16800元.


【解析】(1)列出2×2列聯(lián)表,由公式,得到結(jié)果.(2)由分段函數(shù),得到各段的概率,由此得到數(shù)學(xué)期望.

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