Question

（本題滿分12分）有混在一起質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長分別為1、2、3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現(xiàn)隨意抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根．
（1）若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計(jì)）,試求隨機(jī)變量的分布列及；
（2）設(shè)的取值從小到大依次為數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，設(shè)，當(dāng)時，求的值。

Answer 1

（2）

（1）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m。
當(dāng)ξ=5m與ξ=11m時的概率為P₅=P₁₁=當(dāng)ξ=6m與ξ=10m時的概率為P₆=P₁₀=
當(dāng)ξ=7m與ξ=9m時的概率為P₇=P₉=
當(dāng)ξ=8m時的概率為P₈=   ∴ξ的分布列為：

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P

 
∴Eξ=
(2)依題意S=a₁×+a₂×+…+a₇×，又S= a₇×+ a₆×+…+a₁×
∴2S=(a₁+a₇)×+(a₂+a₆)×+…+(a₇+a₁) ×
∵{a_n}是等差數(shù)列，∴a₁+a₇=a₂+a₆=a₃+a₅=…= a₇+a₁
∴2S=(a₁+a₇)×(+++…+)
=(a₁+a₇)即S=                                    （10分）
由(1) Eξ=8，又∵a₁=1，∴d=      （12分）