Question

某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500），（單位：元）．
（Ⅰ）估計居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在[1500，2000）的居民數(shù)X的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）由題意，居民月收入在[1500，2000）的概率約為1-（0.0002+0.0001+0.0003+0.0005×2）×500=1-0.0016×500=1-0.8=0.2．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在[2000，2500），
設(shè)中位數(shù)為x，則0.0002×500+0.2+0.0005（x-2000）=0.5，解得x=2400．
（Ⅲ）居民月收入在[1000，2000）的概率為0.0002×500+0.2=0.3，
由題意知，X～B（3，0.3），
因此，P（X=0）=

C

03

×0．73=0.343，P（X=1）=

C

13

×0．72×0.3=0.441，
P（X=2）=

C

23

×0.7×0．32=0.189，P（X=3）=

C

33

×0．33=0.027．
故隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027