【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）設，若函數(shù)在 內有兩個極值點，求證： .

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求出的導數(shù)，并分解因式，對討論，分， 求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，可得所求極值點；（2）求出的解析式和導數(shù)，由題意可得有兩個不為的正根，運用判別式大于零和韋達定理，可得，化簡，由不等式的性質即可得證.

試題解析：（1）∵

①若，由得；由，可得，即函數(shù)在上為增函數(shù)；由，可得，即函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的極小值點，無極大值點.

②若，由得；由，可得或，即函數(shù)在上為增函數(shù)；由，可得，即函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有極大值點，極小值點.

③若，則，在上大于等于零恒成立，故函數(shù)在上單調遞增，無極值點.

④ 若，由得；由可得或，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；由，可得，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有極大值點，極小值點.

（2），則

記，由題意可知方程即在上有兩個不等實數(shù)根.所以

解得：

∵

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當a=﹣ 時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣x2﹣ x，則f（﹣a2）與f（﹣1）的大小關系為（ ）
A.f（﹣a2）≤f（﹣1）
B.f（﹣a2）＜f（﹣1）
C.f（﹣a2）≥f（﹣1）
D.f（﹣a2）與f（﹣1）的大小關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，
（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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【題目】將集合{2x+2y+2z|x，y，z∈N，x＜y＜z}中的數(shù)從小到大排列，第100個數(shù)為（用數(shù)字作答）．

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【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．

（1）求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值；
（2）點E在側棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值為 ，求 的值．

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【題目】現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 ．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 ．

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【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

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