【題目】設偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如圖所示,集合A 與集合B 的元素個數(shù)分別為a,b,若,則a+b的值可能是( )

A. 12B. 13C. 14D. 15

【答案】D

【解析】

利用f(x),g(x)圖象,分別判斷g(x)=t和f(x)=t,在<t<1時的取值情況,進行分類討論即可.

由條件知,第一個圖象為f(x)的圖象,第二個為g(x)的圖象.

由圖象可知若f(x)=0,則x有3個解,為x=﹣,x=0,x=,若g(x)=0,則x有3個解,不妨設為x=-n,x=0,x=n,(0<n<1)

當f(g(x)﹣t)=0得g(x)﹣t=,或g(x)﹣t=0,或g(x)﹣t=﹣,.

即g(x)=t+,或g(x)=t,或g(x)=t﹣ <t<1時,

若g(x)=t,得x有3個解;

若g(x)=t﹣ ,此時x有3個解;

若g(x)=t+ ,此時方程無解.所以a=3+3=6.

當g(f(x)﹣t)=0得f(x)﹣t=n,或f(x)﹣t=0或f(x)﹣t=﹣n.

即f(x)=t+n,或f(x)=t,或f(x)=t﹣n. <t<1,0<n<1,

若f(x)=t,所以此時x有4個解.

若f(x)=t+n,當0<n<,則<t+n<,此時x有4個解或2解或0個解.對應f(x)=t﹣n∈(0,1)有4個解,

此時b=4+4+4=12或b=4+2+4=10或b=4+0+4=8.

,則1<t+n<2,此時x無解.對應f(x)=t﹣n∈(,)有2個解或3解或4個解.

所以此時b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8.

綜上b=12或10或8或6或7.所以a+b=18或16或14或13或12.

故選:D.

練習冊系列答案
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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

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