【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可知：當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，面積取最大值，又離心率為，則可以列出方程，解出的值即可求出橢圓的方程.（2）首先討論兩條直線中斜率為0和斜率不存在的情況，判斷三角形的面積是否為3；然后討論一般情況，設(shè)直線的方程為，直線的方程為，分別與橢圓和圓聯(lián)立，用K表示出線段AB的長和點(diǎn)N到直線的距離，表示出的面積，即可求出斜率的值.

解：（1）∵橢圓的離心率為，當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，

的面積有最大值.

∴,解得，

故橢圓的方程為：.

（2）若的斜率為0，則，，

∴的面積為，不合題意，所以直線的斜率不為0.

設(shè)直線的方程為，

由消去得，

設(shè)，，

則，，

∴.

直線的方程為，即，

∴.

∴的面積，

解得，即直線的斜率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿足，求直線的方程.

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【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個(gè)，使得它們的和為1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)是________.（按照從大到小的順序排列）

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【題目】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（， ），數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷是否為“H數(shù)列”；

（2）等差數(shù)列，公差，，求證：是“H數(shù)列”；

（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，其中，．若是“H數(shù)列”，求滿足的條件．

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【題目】數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，；數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，.

（1）求，及數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知數(shù)列和滿足：,，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）,為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、.過右焦點(diǎn)與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，求點(diǎn)M到直線的距離；

（3）過中點(diǎn)的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求長的最大值以及相應(yīng)的直線方程.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，直線與拋物線相切于點(diǎn)，連接交拋物線于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）求三角形面積的最小值.

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