【題目】
已知數(shù)列和滿足:,,,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)對任意實(shí)數(shù),證明:數(shù)列不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)(為實(shí)常數(shù)),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)存在,
【解析】
解: (Ⅰ)證明:假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù),使{an}是等比數(shù)列,則有
即()2=2矛盾.
所以{an}不是等比數(shù)列.
(Ⅱ)解:因?yàn)?/span>bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n-1)+21]=(-1)n+1(an-2n+14)
=-(-1)n·(an-3n+21)=-bn
當(dāng)λ≠-18時(shí),b1="-(λ+18)" ≠0,由上可知bn≠0,∴(n∈N+).
故當(dāng)λ≠-18時(shí),數(shù)列{bn}是以-(λ+18)為首項(xiàng),-為公比的等比數(shù)列;
(Ⅲ)由(2)知,當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.
∴λ≠-18,故知bn= -(λ+18)·(-)n-1,于是可得
Sn=-
要使a<Sn<b對任意正整數(shù)n成立,
即a<-(λ+18)·[1-(-)n]<b(n∈N+) ,
當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),1<f(n)
∴f(n)的最大值為f(1)=, f(n)的最小值為f(2)=,
于是,由①式得
當(dāng)a<b3a時(shí),由,不存在實(shí)數(shù)滿足要求
當(dāng)b>3a存在λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,且λ的取值范圍是)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直二面角α﹣l﹣β中,A∈α,B∈β,A,B都不在l上,AB與α所成角為x,AB與β所成角為y,AB與l所成角為z,則cos2x+cos2y+sin2z的值為( 。
A.B.2C.3D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品每噸的價(jià)格為萬元時(shí),該商品的月供給量為噸,;月需求量為噸,,當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí),銷售量等于供給量;當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí),銷售量等于需求量,該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積.
(1)已知,若某月該商品的價(jià)格為x=7,求商品在該月的銷售額(精確到1元);
(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格,若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬元,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)若是上的單調(diào)函數(shù),求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求證:若,且,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓與直線相切于點(diǎn),與正半軸交于點(diǎn),與直線在第一象限的交點(diǎn)為. 點(diǎn)為圓上任一點(diǎn),且滿足,以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線.
(1)求圓的方程及曲線的方程;
(2)若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和,求四邊形面積的最大值,并求此時(shí)的的值.
(3)已知曲線的軌跡為橢圓,研究曲線的對稱性,并求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列共有項(xiàng),記該數(shù)列前項(xiàng),,…,中的最大項(xiàng)為,該數(shù)列后項(xiàng),,…,中的最小項(xiàng)為,(1,2,3,…,).
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是單調(diào)數(shù)列,且滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,滿足,其中是公差不為零的等差數(shù)列,是等比數(shù)列,使得對于任意給定的正整數(shù),數(shù)列都是單調(diào)遞增的,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.
(1)試解釋的實(shí)際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為多少平方米時(shí),取得最小值?最小值是多少萬元?
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