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【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據題意求出，即可寫出橢圓的標準方程.

（2）當直線不存在斜率時，可求出四點，可驗證；當直線存在斜率時，設直線方程為，將直線分別與橢圓方程、拋物線方程聯立，利用弦長公式和焦點弦公式求出、，根據解方程即可.

解：（1）由已知橢圓的離心率，，得，則，

故橢圓的標準方程為

（2）當直線不存在斜率時，可求出，，，，

所以，，不滿足條件；

當直線存在斜率時，設直線方程為，代入橢圓方程得：

，恒成立，

設，，則

∴

將直線：，代入拋物線得，

設，，則，

又因為，

由得：，∴，

解得，

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點M，且

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【題目】下列命題

①命題“若，則”的逆命題是真命題；

②若，，則在上的投影是；

③在的二項展開式中，有理項共有4項；

④已知一組正數，，，的方差為，則數據，，，的平均數為4；

⑤復數的共軛復數是，則.

其中真命題的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】設函數；

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（2）若，且在閉區(qū)間上有實數解，求實數的范圍；

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【題目】已知函數f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數．

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【題目】把方程表示的曲線作為函數的圖象，則下列結論正確的有（ ）

A.的圖象不經過第一象限

B.在上單調遞增

C.的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為

D.函數不存在零點

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【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（　�。�

A.B.2C.3D.

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（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，過點作直線的垂線交圓:于另一點.若的面積為3，求直線的斜率.

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